Jean veut donc envoyer un message à Julie.

Il cherche dans l'annuaire la clef de chiffrement qu'elle a publiée. Il sait maintenant qu'il doit utiliser le système RSA avec les deux entiers n et e

par exemple :

n = 5141 ( n est le produit de deux nombres premiers p et q ; n = 5141 = 53 x 97 )
e = 7 ( e est un nombre premier avec (p-1)(q-1) ; e Ù (52 x 96) = 1

Chiffrement :

Il transforme en nombres son message en remplaçant par exemple chaque lettre par son rang dans l'alphabet.

"JEVOUSAIME" devient : "10 05 22 15 21 19 01 09 13 05".

Puis il découpe son message chiffré en blocs de même longueur représentant chacun un nombre plus petit que n. Cette opération est essentielle, car si on ne faisait pas des blocs assez longs (par exemple si on laissait des blocs de 2 dans notre exemple), on retomberait sur un simple chiffre de substitution que l'on pourrait attaquer par l'analyse des fréquences.

Son message devient : "010 052 215 211 901 091 305"

Un bloc B est chiffré par la formule : C = B^e mod n (où C est un bloc du message chiffré que Jean enverra à Julie.)

0755 = 10⁷ mod 5141
1324 = 52⁷ mod 5141
2823 = 215⁷ mod 5141
3550 = 211⁷ mod 5141
3763 = 901⁷ mod 5141
2237 = 91⁷ mod 5141
2052 = 305⁷ mod 5141

Après avoir chiffré chaque bloc, le message chiffré s'écrit :

"0755 1324 2823 3550 3763 2237 2052"

Déchiffrement :

Julie calcule à partir de p et q, qu'elle a gardés secrets, la clef d de déchiffrage (c'est sa clef privée).
Celle-ci doit satisfaire l'équation :

e·d mod ((p-1)(q-1)) = 1.
Ici, d=4279.

Chacun des blocs C du message chiffré sera déchiffré par la formule B = C^d mod n.

010 = 755⁴²⁷⁹ mod 5141
052 = 1324⁴²⁷⁹ mod 5141
215 = 2823⁴²⁷⁹ mod 5141
211 = 3550⁴²⁷⁹ mod 5141
901 = 3763⁴²⁷⁹ mod 5141
091 = 2237⁴²⁷⁹ mod 5141
305 = 2052⁴²⁷⁹ mod 5141

Elle retrouve :

"010 052 215 211 901 091 305".

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